Bruchrechner
Dieser Bruchrechner addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert zwei Brüche und zeigt jeden Schritt. Du kannst Brüche wie 3/4, gemischte Zahlen wie 2 1/2, ganze Zahlen und Dezimalzahlen mit Komma eingeben. Das Ergebnis kommt vollständig gekürzt, als gemischte Zahl und als Dezimalzahl – mit Hauptnenner oder Kehrwert im Rechenweg.
3/4, 2 1/2, 5 und 0,75 funktionieren.So benutzt du den Bruchrechner
- Tippe den ersten Bruch in das erste Feld. Voreingestellt ist
1/2. - Tippe den zweiten Bruch ein, voreingestellt
1/3. - Wähle die Rechenart: Plus, Minus, Mal oder Geteilt.
- Lies das Ergebnis ab. Mit den Startwerten erscheint
1/2 + 1/3 = 5/6, ungefähr 0,8333.
Jedes Feld versteht vier Schreibweisen, du musst also vorher nichts umwandeln:
- Brüche:
3/4,15/8,-2/3 - Gemischte Zahlen:
2 1/2– mit einem Leerzeichen zwischen der ganzen Zahl und dem Bruch - Ganze Zahlen:
5, gelesen als 5/1 - Dezimalzahlen:
0,75wird exakt zu 3/4
Die vier Regeln der Bruchrechnung
Für jede Rechenart gibt es genau eine Regel. Beim Addieren und Subtrahieren müssen die Nenner gleich sein, beim Multiplizieren und Dividieren nicht.
Addieren und Subtrahieren
Zuerst werden die Brüche gleichnamig gemacht: Beide bekommen denselben Nenner, den Hauptnenner. Dann werden nur die Zähler addiert oder subtrahiert, der Nenner bleibt stehen. Der Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache der beiden Nenner – für 4 und 6 also 12, nicht 24.
Multiplizieren
Dividieren
Der Kehrwert entsteht, wenn du Zähler und Nenner vertauschst. Der Kehrwert von 3/4 ist 4/3, der Kehrwert von 5 ist 1/5. Ein Bruch mit dem Zähler 0 hat keinen Kehrwert – durch 0 kann man nicht teilen.
Rechenbeispiele
1/2 + 1/3 (die Startwerte)
Die Nenner 2 und 3 haben keinen gemeinsamen Teiler, also ist der Hauptnenner ihr Produkt, 6.
5/6 lässt sich nicht weiter kürzen. Probe als Dezimalzahl: 0,5 + 0,333… = 0,833…
5/6 − 3/8
Die Vielfachen von 8 sind 8, 16, 24. Die erste Zahl davon, die auch durch 6 teilbar ist, ist 24.
11 ist eine Primzahl und teilt 24 nicht, also ist 11/24 fertig – ungefähr 0,4583.
4/9 · 3/8
Vor dem Multiplizieren über Kreuz kürzen: 4 und 8 haben den Teiler 4, 3 und 9 den Teiler 3.
Ohne Kürzen ergibt sich zuerst 12/72, was sich am Ende ebenfalls auf 1/6 kürzen lässt.
3/4 : 2
Die 2 wird als 2/1 geschrieben, ihr Kehrwert ist 1/2.
Faustregel: Einen Bruch teilst du durch eine ganze Zahl, indem du den Nenner mit ihr multiplizierst.
Gemischte Zahlen und ganze Zahlen
Eine ganze Zahl ist ein Bruch mit dem Nenner 1: 5 = 5/1. Eine gemischte Zahl wie 2 1/2 wird vor dem Rechnen in einen unechten Bruch umgewandelt – ganze Zahl mal Nenner plus Zähler: 2 · 2 + 1 = 5, also 5/2.
| Aufgabe | Umgeschrieben | Ergebnis |
|---|---|---|
| 3 + 2/5 | 15/5 + 2/5 | 17/5 = 3 2/5 |
| 5 − 3/4 | 20/4 − 3/4 | 17/4 = 4 1/4 |
| 6 · 2/3 | 6/1 · 2/3 = 12/3 | 4 |
| 2 : 3/4 | 2/1 · 4/3 | 8/3 = 2 2/3 |
| 2 1/2 + 1 3/4 | 10/4 + 7/4 | 17/4 = 4 1/4 |
3 1/3 · 1 1/2 ist 5 – und nicht 3 · 1 plus 1/3 · 1/2. Wer vorher in unechte Brüche umwandelt, tappt nicht in diese Falle.Kürzen und Erweitern
Kürzen heißt, Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl zu teilen. Der Wert des Bruchs ändert sich nicht. Vollständig gekürzt ist ein Bruch, wenn du durch den größten gemeinsamen Teiler (ggT) geteilt hast: 18/24 hat den ggT 6, also 18/24 = 3/4.
Erweitern ist das Gegenteil: Zähler und Nenner werden mit derselben Zahl multipliziert. Das brauchst du, um Brüche gleichnamig zu machen. 3/4 mit 3 erweitert ergibt 9/12.
Der Rechner kürzt jedes Ergebnis automatisch und nennt im Rechenweg, durch welche Zahl gekürzt wurde. Steht eine Dezimalzahl im Feld, wird sie exakt umgewandelt: 0,75 wird zu 3/4. Periodische Dezimalzahlen wie 0,333… gibst du besser als Bruch ein oder wandelst sie vorher mit dem Rechner Dezimalzahl in Bruch um.
Typische Fehler
- Nenner addieren.
1/2 + 1/3ist nicht2/5. 2/5 ist sogar kleiner als 1/2 allein. - Nur den Zähler erweitern. Beim Gleichnamig-Machen müssen Zähler und Nenner mit derselben Zahl malgenommen werden.
- Den falschen Bruch umdrehen. Beim Dividieren wird nur der zweite Bruch, der Divisor, zum Kehrwert.
- Über ein Pluszeichen kürzen. Kürzen über Kreuz geht nur beim Multiplizieren. In
2/3 + 3/4darf man die Dreien nicht wegkürzen.
Häufige Fragen
Was ist 1/2 + 1/3?
5/6. Der Hauptnenner von 2 und 3 ist 6, also wird 1/2 zu 3/6 und 1/3 zu 2/6. Die Zähler addiert: 3/6 + 2/6 = 5/6, ungefähr 0,8333.
Wie addiert man Brüche mit unterschiedlichen Nennern?
Mache die Brüche gleichnamig: Bestimme den Hauptnenner (das kgV der Nenner), erweitere beide Brüche darauf und addiere dann die Zähler. 5/6 + 1/4: Hauptnenner 12, also 10/12 + 3/12 = 13/12 = 1 1/12.
Wie teilt man Brüche?
Multipliziere mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs. 2/3 : 4/5 = 2/3 · 5/4 = 10/12 = 5/6. Bei einer ganzen Zahl als Divisor genügt es, den Nenner mit ihr zu multiplizieren: 3/4 : 2 = 3/8.
Wie multipliziert man Brüche?
Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner. 2/3 · 3/4 = 6/12 = 1/2. Ein gemeinsamer Nenner ist dafür nicht nötig.
Wie rechnet man mit gemischten Zahlen?
Wandle sie zuerst in unechte Brüche um: ganze Zahl mal Nenner plus Zähler. 2 1/2 = 5/2, 1 1/3 = 4/3. Danach gelten die normalen Regeln, und das Ergebnis kann wieder als gemischte Zahl geschrieben werden.
Wie kürzt man einen Bruch vollständig?
Teile Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler. Bei 18/24 ist der ggT 6, also 18/24 = 3/4. Haben Zähler und Nenner keinen gemeinsamen Teiler außer 1, ist der Bruch schon vollständig gekürzt.
Kann der Bruchrechner mit negativen Brüchen rechnen?
Ja. Setze ein Minus davor, zum Beispiel -3/4 oder -1 1/2. Es gelten die üblichen Vorzeichenregeln: -3/4 + 1/2 = -1/4.
Weitere Rechner
Diesen Rechner gibt es auch auf Englisch: English version.
https://fourfunctioncalculator.com/de/bruchrechner/