Dezimalzahl in Bruch umwandeln
Dieser Rechner wandelt eine Dezimalzahl in einen Bruch um und kürzt ihn vollständig. Er schafft endliche Dezimalzahlen wie 0,375 und periodische wie 0,(3) oder 0,8(3) – die Periode schreibst du einfach in Klammern. Der Rechenweg zeigt den Nenner aus dem Stellenwert, den Neunerbruch bei Perioden und das Kürzen mit dem ggT.
0,(3) für 0,333… oder 0,8(3) für 0,8333…So benutzt du den Rechner
- Tippe die Dezimalzahl ein, mit Komma oder Punkt. Voreingestellt ist
0,375. - Ist die Zahl periodisch, schreibe die sich wiederholenden Ziffern in Klammern:
0,(6)für 0,666…,0,1(6)für 0,1666…. - Das Ergebnis erscheint sofort als vollständig gekürzter Bruch, bei Zahlen größer als 1 auch als gemischte Zahl.
Negative Zahlen funktionieren ebenfalls: -0,25 ergibt −1/4.
Endliche Dezimalzahlen umwandeln
Jede Nachkommastelle hat einen Stellenwert: Zehntel, Hundertstel, Tausendstel. Daraus ergibt sich der Nenner.
- Nachkommastellen zählen. 0,375 hat drei Nachkommastellen, also Tausendstel.
- Als Bruch schreiben. Die Ziffern ohne Komma kommen in den Zähler, die passende Zehnerpotenz in den Nenner:
375/1000. - Kürzen. Der ggT von 375 und 1000 ist 125:
375/1000 = 3/8.
2,5 als Bruch
Eine Nachkommastelle, also Zehntel: 2,5 = 25/10. Gekürzt durch 5 ergibt das 5/2, als gemischte Zahl 2 1/2.
Periodische Dezimalzahlen umwandeln
Bei periodischen Zahlen hilft ein Trick: Man multipliziert die Zahl so mit Zehnerpotenzen, dass hinter dem Komma zweimal dieselbe Periode steht, und zieht die beiden Zahlen voneinander ab. Die unendliche Periode fällt dabei weg.
0,(3) – rein periodisch
Faustregel für rein periodische Zahlen: die Periode durch so viele Neunen teilen, wie sie Ziffern hat. 0,(27) = 27/99 = 3/11.
0,8(3) – gemischt periodisch
Hier steht vor der Periode noch eine 8. Man multipliziert einmal so, dass das Komma hinter der Periode steht, und einmal so, dass es direkt vor der Periode steht.
Kurzform: (alle Ziffern bis zum Ende der ersten Periode minus die Ziffern vor der Periode) geteilt durch so viele Neunen, wie die Periode lang ist, gefolgt von so vielen Nullen, wie Ziffern vor der Periode stehen: (83 − 8)/90.
0,(9) ist genau 1. Mit dem Verfahren oben: 10x − x = 9,999… − 0,999… = 9, also 9x = 9 und x = 1. Der Rechner zeigt das auch so an.Häufige Dezimalzahlen als Bruch
| Dezimalzahl | Bruch | Prozent |
|---|---|---|
| 0,5 | 1/2 | 50 % |
| 0,25 | 1/4 | 25 % |
| 0,75 | 3/4 | 75 % |
| 0,2 | 1/5 | 20 % |
| 0,125 | 1/8 | 12,5 % |
| 0,375 | 3/8 | 37,5 % |
| 0,3̅ = 0,(3) | 1/3 | 33,3̅ % |
| 0,6̅ = 0,(6) | 2/3 | 66,6̅ % |
| 0,16̅ = 0,1(6) | 1/6 | 16,6̅ % |
| 0,(142857) | 1/7 | 14,28… % |
Mit den Brüchen kannst du direkt im Bruchrechner weiterrechnen; Prozentaufgaben löst der Prozentrechner.
Der Rückweg: Bruch in Dezimalzahl
Ein Bruch ist eine Division: Zähler geteilt durch Nenner. 3/8 = 3 : 8 = 0,375. Ob die Dezimalzahl endet oder periodisch wird, hängt nur vom gekürzten Nenner ab: Enthält er nur die Primfaktoren 2 und 5, endet sie. Jeder andere Primfaktor – 3, 7, 11 – führt zu einer Periode. Die schriftliche Division zeigt diese Rechnung Ziffer für Ziffer und markiert die Periode.
Typische Fehler
- Falsche Zehnerpotenz. 0,05 sind 5 Hundertstel, also 5/100 – nicht 5/10.
- Nicht kürzen. 75/100 ist richtig, aber erst 3/4 ist vollständig gekürzt.
- Gerundete Zahl statt Periode eingeben. 0,333 ist 333/1000, nicht 1/3. Für ein Drittel die Periode angeben:
0,(3). - Vorperiode übersehen. 0,1666… ist 0,1(6) = 1/6 – nicht 0,(16) = 16/99.
Häufige Fragen
Wie wandelt man eine Dezimalzahl in einen Bruch um?
Schreibe die Ziffern ohne Komma in den Zähler und eine 1 mit so vielen Nullen, wie es Nachkommastellen gibt, in den Nenner. Danach kürzen: 0,375 = 375/1000 = 3/8.
Was ist 0,25 als Bruch?
1/4. Zwei Nachkommastellen ergeben 25/100, und der ggT von 25 und 100 ist 25, also bleibt 1/4.
Wie schreibt man 0,333… als Bruch?
1/3. Für eine rein periodische Zahl teilt man die Periode durch so viele Neunen, wie sie Ziffern hat: 3/9 = 1/3. Im Rechner gibst du 0,(3) ein.
Was ist 0,8333… als Bruch?
5/6. Die 8 steht vor der Periode, die 3 wiederholt sich: (83 − 8)/90 = 75/90 = 5/6. Im Rechner tippst du 0,8(3).
Was ist 1,5 als Bruch?
3/2 oder als gemischte Zahl 1 1/2. Eine Nachkommastelle ergibt 15/10, gekürzt durch 5 bleibt 3/2.
Ist 0,999… gleich 1?
Ja. Mit x = 0,999… gilt 10x = 9,999…, also 9x = 9 und x = 1. Es handelt sich nur um zwei Schreibweisen derselben Zahl.
Weitere Rechner
Diesen Rechner gibt es auch auf Englisch: English version.
https://fourfunctioncalculator.com/de/dezimalzahl-in-bruch/