Dreisatz Rechner
Dieser Dreisatz Rechner löst proportionale und antiproportionale Dreisatzaufgaben. Du gibst die Ausgangsmenge, den zugehörigen Wert und die neue Menge ein – der Rechner zeigt das Ergebnis und die drei Sätze als Tabelle, so wie man den Dreisatz in der Schule aufschreibt. Einheiten wie kg, € oder Tage kannst du dazuschreiben.
So benutzt du den Dreisatz Rechner
- Wähle die Art: proportional, wenn mit der Menge auch der Wert steigt, oder antiproportional, wenn der Wert sinkt.
- Trage die bekannte Zuordnung ein – zum Beispiel
3kg kosten7,50€. - Trage die neue Menge ein, für die du den Wert suchst – zum Beispiel
5kg. - Lies das Ergebnis ab: 5 kg kosten 12,50 €. Darunter stehen die drei Sätze als Tabelle und eine Probe.
Die Einheitenfelder sind optional. Sie erscheinen nur in der Tabelle und im Ergebnis, damit der Rechenweg so aussieht wie im Heft. Wechselst du die Art, ohne die Startwerte geändert zu haben, lädt der Rechner ein passendes Beispiel.
Proportionaler Dreisatz
Beim proportionalen Dreisatz gilt: je mehr, desto mehr. Doppelt so viele Äpfel kosten doppelt so viel. Die drei Sätze lauten:
- Bedingungssatz: 3 kg kosten 7,50 €.
- Schluss auf die Einheit: 1 kg kostet 7,50 € : 3 = 2,50 €.
- Schluss auf die Mehrheit: 5 kg kosten 2,50 € · 5 = 12,50 €.
Bei proportionalen Größen ist der Quotient immer gleich: 7,50 : 3 = 12,50 : 5 = 2,50. Das ist der Preis pro Kilogramm.
Antiproportionaler Dreisatz
Beim antiproportionalen (umgekehrten) Dreisatz gilt: je mehr, desto weniger. Arbeiten mehr Leute an einer Aufgabe, brauchen sie weniger Zeit.
- Bedingungssatz: 4 Arbeiter brauchen 12 Tage.
- Schluss auf die Einheit: 1 Arbeiter braucht 12 · 4 = 48 Tage.
- Schluss auf die Mehrheit: 6 Arbeiter brauchen 48 : 6 = 8 Tage.
Bei antiproportionalen Größen ist das Produkt immer gleich: 4 · 12 = 6 · 8 = 48. Diese 48 „Arbeitertage“ sind die gesamte Arbeit.
Welcher Dreisatz passt?
Stelle dir die Frage: Was passiert mit dem Wert, wenn sich die Menge verdoppelt?
| Situation | Verdoppeln führt zu … | Art |
|---|---|---|
| Menge und Preis | doppeltem Preis | proportional |
| Fahrzeit und Strecke (gleiches Tempo) | doppelter Strecke | proportional |
| Rezept: Personen und Zutaten | doppelter Zutatenmenge | proportional |
| Arbeiter und Dauer | halber Dauer | antiproportional |
| Geschwindigkeit und Fahrzeit | halber Fahrzeit | antiproportional |
| Personen und Vorrat in Tagen | halb so vielen Tagen | antiproportional |
Nicht jede Aufgabe ist ein Dreisatz. Ein Taxi mit Grundgebühr wird bei doppelter Strecke nicht doppelt so teuer – hier fehlt die Verhältnisgleichheit, und der Dreisatz liefert ein falsches Ergebnis.
Rechenbeispiele
Rezept umrechnen (proportional)
Für 4 Personen braucht man 300 g Mehl. Wie viel für 6 Personen?
Benzinverbrauch (proportional)
Ein Auto braucht auf 250 km 15 Liter. Wie viel auf 400 km?
Futtervorrat (antiproportional)
Ein Vorrat reicht für 8 Pferde 30 Tage. Wie lange reicht er für 12 Pferde?
Dreisatz und Prozentrechnung
Prozentaufgaben lassen sich immer mit dem proportionalen Dreisatz lösen, weil 100 % zum Grundwert gehören. Wie viel sind 15 % von 80?
Für reine Prozentaufgaben ist der Prozentrechner bequemer: Er kennt Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz und rechnet auch Rabatte und Aufschläge.
Typische Fehler
- Die Art verwechseln. Wer bei „mehr Arbeiter“ proportional rechnet, bekommt eine längere statt einer kürzeren Dauer. Prüfe das Ergebnis immer auf Plausibilität.
- Einheiten mischen. Stehen links Minuten und rechts Stunden, vorher auf eine Einheit umrechnen.
- Zu früh runden. Rechne mit dem ungerundeten Wert für 1 weiter und runde erst am Ende, sonst wird das Ergebnis ungenau.
- Dreisatz ohne Verhältnisgleichheit. Bei Grundgebühren, Mengenrabatten oder Rüstzeiten passt der einfache Dreisatz nicht.
Häufige Fragen
Wie funktioniert der Dreisatz?
In drei Sätzen: Zuerst schreibst du die bekannte Zuordnung auf, dann rechnest du auf die Einheit (auf 1) und schließlich auf die gesuchte Menge. Beim proportionalen Dreisatz wird erst geteilt und dann malgenommen, beim antiproportionalen umgekehrt.
Was ist der Unterschied zwischen proportional und antiproportional?
Proportional heißt: je mehr, desto mehr – der Quotient bleibt gleich. Antiproportional heißt: je mehr, desto weniger – das Produkt bleibt gleich. 3 kg zu 7,50 € ist proportional, 4 Arbeiter zu 12 Tagen ist antiproportional.
Wie rechnet man den umgekehrten Dreisatz?
Rechne auf die Einheit, indem du malnimmst, und danach auf die neue Menge, indem du teilst. 4 Arbeiter brauchen 12 Tage, also braucht 1 Arbeiter 48 Tage und 6 Arbeiter brauchen 48 : 6 = 8 Tage.
Wann kann man den Dreisatz nicht anwenden?
Wenn die Größen nicht proportional oder antiproportional zusammenhängen, etwa bei einer festen Grundgebühr, bei Mengenrabatten oder wenn sich Arbeiter gegenseitig behindern. Dann führt der Dreisatz zu falschen Werten.
Wie rechnet man Prozent mit dem Dreisatz?
Setze den Grundwert gleich 100 %. Teile durch 100, um 1 % zu erhalten, und nimm mit dem gesuchten Prozentsatz mal. 15 % von 80: 80 : 100 = 0,8 und 0,8 · 15 = 12.
Was ist der Dreisatz für 5 kg, wenn 3 kg 7,50 € kosten?
12,50 €. Ein Kilogramm kostet 7,50 € : 3 = 2,50 €, fünf Kilogramm kosten 2,50 € · 5 = 12,50 €.
Weitere Rechner
Diesen Rechner gibt es auch auf Englisch: English version.
https://fourfunctioncalculator.com/de/dreisatz-rechner/