Schriftliche Division
Dieser Rechner führt die schriftliche Division so vor, wie du sie auf Papier aufschreibst: Ziffer für Ziffer, mit dem abgezogenen Produkt, dem Herunterholen der nächsten Ziffer und dem Rest. Er rechnet mit ganzen Zahlen und Kommazahlen, setzt das Komma im Ergebnis an die richtige Stelle, erkennt periodische Ergebnisse und zeigt am Ende die Probe.
12,5 : 0,5. Steht im Divisor ein Komma, verschiebt der Rechner es zuerst in beiden Zahlen.So benutzt du den Rechner
- Trage den Dividenden ein, also die Zahl, die geteilt wird. Voreingestellt ist
4728. - Trage den Divisor ein, die Zahl, durch die geteilt wird – hier
12. - Wähle, wie viele Nachkommastellen berechnet werden sollen, oder „beim Rest aufhören“ für eine Division mit Rest.
- Das Ergebnis erscheint sofort:
4728 : 12 = 394. Darunter steht die komplette Rechnung in der gewohnten Schreibweise.
Im aufklappbaren Rechenweg erklärt der Rechner jeden Teilschritt in Worten, zum Beispiel „47 : 12 = 3, denn 3 · 12 = 36; Rest 11“. So lässt sich eine Hausaufgabe gut nachvollziehen oder kontrollieren.
Schriftliche Division Schritt für Schritt
Die schriftliche Division wiederholt immer dieselben vier Schritte, bis keine Ziffer mehr übrig ist:
- Teilen: Wie oft passt der Divisor in die aktuelle Zahl? Diese Ziffer kommt ins Ergebnis.
- Malnehmen: Ergebnisziffer mal Divisor.
- Abziehen: Das Produkt von der aktuellen Zahl abziehen. Der Rest muss kleiner als der Divisor sein.
- Herunterholen: Die nächste Ziffer des Dividenden neben den Rest schreiben – das ist die neue aktuelle Zahl.
Man beginnt von links mit so vielen Ziffern, dass der Divisor mindestens einmal hineinpasst. Bei 4728 : 12 ist die 4 zu klein, also beginnt man mit 47.
12 passt 3-mal in 47 (3 · 12 = 36, Rest 11). Die 2 wird heruntergeholt: 112. 12 passt 9-mal in 112 (9 · 12 = 108, Rest 4). Die 8 wird heruntergeholt: 48. 12 passt genau 4-mal in 48. Das Ergebnis ist 394.
Rechenbeispiele
156 : 12
Die 1 ist zu klein, also beginnt man mit 15.
4836 : 12 – eine Null im Ergebnis
Nach dem ersten Schritt bleibt kein Rest. Die 3 wird heruntergeholt, aber 12 passt 0-mal in 3. Diese 0 muss ins Ergebnis, dann wird die 6 dazugeholt.
Wer die 0 vergisst, schreibt 43 – ein klassischer Fehler. Die Probe 403 · 12 = 4836 zeigt, dass 403 stimmt.
Division mit Rest
Geht eine Division nicht auf, bleibt am Ende ein Rest. In der Grundschule schreibt man das Ergebnis dann so: 22 : 7 = 3 Rest 1. Wähle im Rechner „beim Rest aufhören“, um genau diese Form zu bekommen. Der Rest ist immer kleiner als der Divisor – sonst hätte der Divisor noch einmal hineingepasst.
| Aufgabe | mit Rest | als Dezimalzahl | als gemischte Zahl |
|---|---|---|---|
| 22 : 7 | 3 Rest 1 | 3,142857… | 3 1/7 |
| 17 : 4 | 4 Rest 1 | 4,25 | 4 1/4 |
| 100 : 8 | 12 Rest 4 | 12,5 | 12 1/2 |
| 50 : 6 | 8 Rest 2 | 8,3̅ | 8 1/3 |
Schriftliche Division mit Komma
Komma im Dividenden: Man rechnet ganz normal. Sobald man beim Herunterholen das Komma überschreitet, setzt man auch im Ergebnis ein Komma. 7,5 : 3 = 2,5.
Weiterrechnen nach dem Rest: Sind alle Ziffern aufgebraucht und es bleibt ein Rest, setzt man im Ergebnis ein Komma, hängt an den Dividenden eine 0 an und rechnet weiter. So wird aus 17 : 4 = 4 Rest 1 die Dezimalzahl 4,25.
Komma im Divisor: Durch eine Kommazahl teilt man nicht direkt. Man verschiebt das Komma in beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts, bis der Divisor eine ganze Zahl ist. 12,5 : 0,5 wird zu 125 : 5 = 25. Das Ergebnis ändert sich dadurch nicht, weil Dividend und Divisor mit derselben Zahl malgenommen werden.
Periodische Ergebnisse
Manche Divisionen gehen nie auf. Bei 1 : 3 bleibt immer wieder der Rest 1, also wiederholt sich die Ziffer 3 endlos: 0,333…. Man schreibt dafür 0,3̅ mit einem Strich über der Periode. Der Rechner erkennt eine Periode, sobald ein Rest zum zweiten Mal auftaucht, und markiert die sich wiederholenden Ziffern.
Wie man eine periodische Dezimalzahl wieder in einen Bruch verwandelt, zeigt der Rechner Dezimalzahl in Bruch.
Die Probe
Die Probe für eine Division ist eine Multiplikation: Ergebnis mal Divisor, plus Rest, muss den Dividenden ergeben. Für 4728 : 12 = 394 lautet sie 394 · 12 = 4728, für 22 : 7 = 3 Rest 1 lautet sie 3 · 7 + 1 = 22. Der Rechner gibt die Probe bei jeder Aufgabe mit aus.
Typische Fehler
- Null im Ergebnis vergessen. Passt der Divisor nach dem Herunterholen nicht hinein, gehört eine 0 ins Ergebnis.
- Rest größer als der Divisor. Dann war die Ergebnisziffer zu klein. Erhöhe sie um 1.
- Zwei Ziffern auf einmal herunterholen. Pro Schritt wird genau eine Ziffer heruntergeholt; jede bringt eine Ziffer im Ergebnis.
- Komma nur im Divisor verschieben. Das Komma muss in beiden Zahlen um gleich viele Stellen wandern.
Häufige Fragen
Wie funktioniert die schriftliche Division?
Man teilt von links nach rechts: Wie oft passt der Divisor in die ersten Ziffern? Diese Zahl kommt ins Ergebnis, das Produkt wird abgezogen, die nächste Ziffer heruntergeholt. Das wiederholt man, bis alle Ziffern verarbeitet sind.
Was ist 4728 geteilt durch 12?
394. 12 passt 3-mal in 47 (Rest 11), 9-mal in 112 (Rest 4) und 4-mal in 48 (Rest 0). Probe: 394 · 12 = 4728.
Wie dividiert man schriftlich mit Komma?
Steht das Komma im Dividenden, setzt man es im Ergebnis, sobald man es beim Herunterholen überschreitet. Steht es im Divisor, verschiebt man es vorher in beiden Zahlen gleich weit nach rechts: 12,5 : 0,5 wird zu 125 : 5 = 25.
Was macht man, wenn ein Rest bleibt?
Entweder schreibt man das Ergebnis mit Rest (22 : 7 = 3 Rest 1), oder man setzt ein Komma ins Ergebnis, hängt eine 0 an und rechnet weiter: 22 : 7 = 3,142857…
Wie macht man die Probe bei der Division?
Ergebnis mal Divisor plus Rest muss den Dividenden ergeben. Für 22 : 7 = 3 Rest 1 gilt 3 · 7 + 1 = 22.
Was bedeutet periodisch?
Eine Ziffernfolge im Ergebnis wiederholt sich endlos, weil immer wieder derselbe Rest auftritt. 1 : 3 = 0,333… schreibt man als 0,3 mit einem Strich über der 3.
Weitere Rechner
Diesen Rechner gibt es auch auf Englisch: English version.
https://fourfunctioncalculator.com/de/schriftliche-division/