Prozentrechner
Mit diesem Prozentrechner berechnest du den Prozentwert, den Prozentsatz oder den Grundwert – und dazu die prozentuale Veränderung zwischen zwei Werten sowie Preise nach Rabatt oder Aufschlag. Kommazahlen tippst du wie gewohnt mit Komma ein. Unter dem Ergebnis steht der vollständige Rechenweg mit deinen Zahlen.
So benutzt du den Prozentrechner
- Wähle oben aus, was gesucht ist: der Prozentwert, der Prozentsatz, der Grundwert, die Veränderung in Prozent oder ein Wert plus bzw. minus einen Prozentsatz.
- Trage die beiden bekannten Werte ein. Die Beschriftung der Felder passt sich der gewählten Aufgabe an.
- Lies das Ergebnis ab. Es aktualisiert sich bei jeder Eingabe; voreingestellt ist
15 % von 80 = 12.
Unter dem Ergebnis zeigt der Rechner die Formel mit eingesetzten Zahlen, einige Zusatzwerte und den Rechenweg Schritt für Schritt. Mit „Link kopieren“ teilst du genau diese Rechnung: Die Eingaben stecken im Link.
Du kannst Dezimalzahlen mit Komma (7,5) oder Punkt (7.5) eingeben. Tausenderpunkte wie in 1.250 werden richtig gelesen.
Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz
Jede Prozentaufgabe besteht aus drei Größen. Zwei davon kennst du, die dritte ist gesucht.
| Größe | Zeichen | Bedeutung | Im Beispiel |
|---|---|---|---|
| Grundwert | G | das Ganze, also 100 % | 80 € |
| Prozentsatz | p | der Anteil in Prozent | 15 % |
| Prozentwert | W | der Anteil als Zahl | 12 € |
„Prozent“ heißt „von Hundert“. 15 % sind also 15 Hundertstel, als Dezimalzahl 0,15, als Bruch 15/100 = 3/20. Der Grundwert ist immer die Bezugsgröße – die Zahl hinter dem Wort „von“: 15 % von 80.
Die drei Formeln der Prozentrechnung
Alle drei Formeln sind dieselbe Gleichung, nur nach einer anderen Größe umgestellt. Wer sich keine Formel merken will, rechnet mit dem Dreisatz über 1 %: Erst bestimmst du, wie viel 1 % ist, dann rechnest du auf den gesuchten Prozentsatz hoch. Genau so ist auch der Rechenweg im Rechner aufgebaut. Mehr zu dieser Methode steht beim Dreisatz Rechner.
Rechenbeispiele
Prozentwert: 15 % von 80
Gesucht ist der Anteil. 1 % von 80 ist 0,8, also sind 15 % fünfzehnmal so viel.
Kürzer mit der Formel: W = 80 · 15 : 100 = 12.
Prozentsatz: 12 von 80
Gesucht ist der Anteil in Prozent. Teile den Teil durch das Ganze und multipliziere mit 100.
Grundwert: 12 sind 15 %
Gesucht ist das Ganze. Wenn 15 % zu 12 gehören, gehört 1 % zu 12 : 15 = 0,8 – und 100 % zu 80.
Mehrwertsteuer: 19 % auf 80 €
Ein Nettopreis von 80 € plus 19 % Mehrwertsteuer ergibt den Bruttopreis. Statt erst die Steuer auszurechnen, multiplizierst du direkt mit 1,19.
Wähle dafür im Rechner „Plus %“. Für 7 % ermäßigte Mehrwertsteuer lautet der Faktor 1,07.
Prozentuale Veränderung, Rabatt und Aufschlag
Steigt ein Preis von 80 € auf 92 €, ist die Differenz 12 €. Bezogen auf den alten Wert sind das 15 %: (92 − 80) : 80 · 100 = 15 %. Der alte Wert ist hier der Grundwert. Sinkt ein Wert, kommt ein negativer Prozentsatz heraus: von 80 auf 60 sind −25 %.
Bei Rabatt und Aufschlag geht es umgekehrt: Der Grundwert und der Prozentsatz sind bekannt, gesucht ist der neue Wert.
| Aufgabe | Faktor | Rechnung | Ergebnis |
|---|---|---|---|
| 80 € plus 19 % | 1,19 | 80 · 1,19 | 95,20 € |
| 80 € minus 20 % Rabatt | 0,80 | 80 · 0,8 | 64,00 € |
| 1.250 € minus 7,5 % | 0,925 | 1.250 · 0,925 | 1.156,25 € |
| 50 € plus 3 % | 1,03 | 50 · 1,03 | 51,50 € |
80 · 0,8 · 1,2 = 76,80. Der Aufschlag bezieht sich auf den schon reduzierten Preis, also auf einen kleineren Grundwert.Häufige Prozentsätze auf einen Blick
| Prozent | Bruch | Dezimalzahl | von 80 | von 250 |
|---|---|---|---|---|
| 1 % | 1/100 | 0,01 | 0,8 | 2,5 |
| 5 % | 1/20 | 0,05 | 4 | 12,5 |
| 10 % | 1/10 | 0,1 | 8 | 25 |
| 12,5 % | 1/8 | 0,125 | 10 | 31,25 |
| 20 % | 1/5 | 0,2 | 16 | 50 |
| 25 % | 1/4 | 0,25 | 20 | 62,5 |
| 33 ⅓ % | 1/3 | 0,3̅ | 26,6̅ | 83,3̅ |
| 50 % | 1/2 | 0,5 | 40 | 125 |
| 75 % | 3/4 | 0,75 | 60 | 187,5 |
Die Bruch-Spalte ist oft der schnellste Weg zum Kopfrechnen: 25 % sind ein Viertel, also ist 25 % von 80 einfach 80 : 4 = 20. Brüche in Dezimalzahlen und zurück rechnet der Rechner Dezimalzahl in Bruch um, mit Brüchen weiterrechnen kannst du im Bruchrechner.
Typische Fehler
- Falscher Grundwert. Bei einer Veränderung ist immer der Ausgangswert der Grundwert. Von 80 auf 100 sind +25 %, von 100 auf 80 aber nur −20 %.
- Prozent und Prozentpunkte verwechseln. Steigt ein Zinssatz von 2 % auf 3 %, sind das 1 Prozentpunkt, aber 50 % mehr.
- Prozentsätze einfach addieren. 10 % und danach noch einmal 10 % Rabatt sind zusammen 19 %, nicht 20 %:
0,9 · 0,9 = 0,81. - Durch 100 vergessen. 15 % sind
0,15, nicht 15. Wer mit 15 multipliziert, bekommt das Hundertfache.
Häufige Fragen
Wie rechne ich Prozent aus?
Teile den Anteil durch das Ganze und multipliziere mit 100. 12 von 80 sind 12 : 80 · 100 = 15 %. Ist dagegen der Prozentsatz bekannt und der Anteil gesucht, rechnest du W = G · p : 100, also 15 % von 80 = 80 · 15 : 100 = 12.
Wie viel sind 20 Prozent von 50?
10. Rechne 50 · 20 : 100 = 10 oder kürzer 50 · 0,2. Weil 20 % ein Fünftel sind, kannst du auch 50 : 5 = 10 rechnen.
Wie berechne ich den Grundwert?
Mit G = W · 100 : p. Sind 12 genau 15 %, ist der Grundwert 12 · 100 : 15 = 80. Über den Dreisatz: 1 % sind 12 : 15 = 0,8, also sind 100 % gleich 80.
Wie rechne ich eine prozentuale Steigerung aus?
Ziehe den alten vom neuen Wert ab, teile durch den alten Wert und multipliziere mit 100. Von 80 auf 92: (92 − 80) : 80 · 100 = 15 %. Ein negatives Ergebnis bedeutet eine Abnahme.
Wie ziehe ich Prozent von einem Preis ab?
Multipliziere mit 1 minus dem Prozentsatz als Dezimalzahl. 20 % Rabatt auf 80 € sind 80 · 0,8 = 64 €. Die Ersparnis selbst beträgt 80 · 0,2 = 16 €.
Wie rechne ich 19 % Mehrwertsteuer drauf?
Netto mal 1,19 ergibt den Bruttopreis: 80 € netto werden zu 95,20 € brutto. Um aus einem Bruttopreis den Nettopreis zu bekommen, teilst du durch 1,19: 119 € : 1,19 = 100 €.
Was ist der Unterschied zwischen Prozent und Prozentpunkten?
Prozentpunkte sind die einfache Differenz zweier Prozentsätze, Prozent beschreiben die Veränderung relativ zum Ausgangswert. Von 4 % auf 5 % sind es 1 Prozentpunkt, aber eine Steigerung um 25 %.
Weitere Rechner
Diesen Rechner gibt es auch auf Englisch: English version.
https://fourfunctioncalculator.com/de/prozentrechner/